가위바위보 확률 계산, 세 판 연속 맞출 확률은 얼마인가

가위바위보에서 하나를 찍어 맞을 확률은 3분의 1입니다. 여기까지는 누구나 압니다. 그런데 "세 판 연속 맞추면 대단한 건가", "하루 하면 몇 번 맞나", "열 판 연속은 얼마나 드문 일인가"는 계산해 보기 전에는 감이 안 옵니다. 아래는 그 계산을 전부 적어 둔 것입니다.

한 판

가위, 바위, 보 셋 중 하나가 같은 확률로 뽑힙니다. 내가 무엇을 고르든 맞을 확률은 3분의 1입니다. 소수로는 0.3333, 백분율로는 33.33%입니다.

세 개가 정말 같은 확률인지는 뽑는 방법에 달려 있습니다. 난수를 3으로 나눈 나머지를 그대로 쓰면 아주 미세하게 치우칠 수 있지만, 이 게임이 쓰는 난수는 32비트 정수라 3으로 나눌 때의 치우침이 10억분의 1 수준입니다. 사람이 평생 눌러도 드러나지 않는 크기입니다.

연속으로 맞출 확률

세 판 연속이 27분의 1입니다. 하루에 443판이 도니까, 매 판 참여한다면 세 판 연속 구간이 하루에 몇 번쯤은 나옵니다. 다섯 판 연속은 243분의 1이라 하루에 한두 번 나올까 말까 합니다.

열 판 연속은 59,049분의 1입니다. 하루 443판을 매일 빠짐없이 한다고 해도 133일에 한 번꼴입니다.

하루 443판을 전부 하면

443판을 전부 하면 평균 148판쯤 맞습니다. 다만 이 숫자가 매일 똑같이 나오지는 않습니다. 흔들림이 약 9.9판이라, 어떤 날은 130판이고 어떤 날은 165판입니다.

이 흔들림을 모르면 "오늘은 운이 좋다"거나 "뭔가 이상하다"는 생각이 들기 쉽습니다. 165판을 맞춘 날은 운이 좋은 날이 맞지만, 공정한 추첨에서도 충분히 자주 생기는 일입니다.

한 번도 못 맞출 확률

반대 방향도 계산해 둘 만합니다. 연속으로 틀릴 확률입니다.

다섯 판 연속 틀리는 일은 13.2%로 꽤 흔합니다. 여덟 판에 한 번꼴입니다. 열 판 연속 틀리는 것도 1.73%라 하루에 한 번쯤은 겪습니다.

여기서 조심할 것이 하나 있습니다. 열 번 틀렸으니 다음은 맞을 때가 됐다는 생각입니다. 아닙니다. 다음 판 확률은 여전히 3분의 1입니다. 앞의 결과는 다음 판의 추첨에 아무 영향도 주지 않습니다.

사람은 가위바위보를 공정하게 못 냅니다

사람끼리 하는 가위바위보에는 패턴이 있습니다. 사람은 같은 것을 두 번 연속 내는 것을 피하고, 이긴 뒤에는 같은 것을 또 내고, 진 뒤에는 방금 상대가 낸 것으로 바꾸는 경향이 있습니다. 그래서 사람 상대로는 실제로 전략이 통합니다.

이 게임에는 그게 없습니다. 상대가 사람이 아니라 난수이기 때문입니다. 난수는 방금 무엇이 나왔는지 기억하지 않고 기분도 없습니다. 사람 상대 전략을 가져오면 그대로 33.33%입니다.

이 차이를 분명히 해 두는 이유가 있습니다. 가위바위보에 요령이 있다는 말은 대부분 사람 상대 이야기인데, 그걸 난수 상대에도 통한다고 옮기면 틀린 기대를 하게 됩니다. 이 게임에서 통하는 요령은 없습니다.

왜 패턴 표를 안 만들었나

지난 회차에서 가위가 몇 번, 바위가 몇 번 나왔는지 보여주는 표는 만들기 쉽습니다. 보기에도 그럴듯합니다. 그런데 그 표를 보고 고르는 것이 도움이 안 되므로 안 넣었습니다.

표가 있으면 사람은 거기서 뜻을 읽습니다. "가위가 다섯 번 안 나왔으니 이번엔 가위"라거나 "바위가 몰려 나오니 흐름을 타자"는 식입니다. 둘 다 틀린 판단인데, 표가 옆에 있으면 맞는 판단처럼 느껴집니다.

대신 최근 10판의 결과만 그대로 보여줍니다. 내가 뭘 골랐고 답이 뭐였는지를 확인하는 용도입니다. 횟수를 세어 주거나 추천하는 기능은 없습니다.