궤도 실험실

행성을 던져 궤도를 그려요. 속도가 모자라면 떨어지고 넘치면 날아가요.

#시뮬#우주#물리#공부#실험

이렇게 해요화면을 끌어 행성을 쏘아요. 궤도가 그려지는 걸 지켜봐요.

속도를 바꾸면 궤도가 어떻게 달라지는지 보는 곳

지구만 한 행성의 고도 400킬로미터에서 물체를 하나 던집니다. 얼마나 빠르게 던질지, 어느 각도로 던질지, 행성이 얼마나 무거운지를 바꿔 가며 어떤 길로 가는지 보는 실험실입니다.

느리게 던지면 떨어집니다. 적당히 던지면 원을 그립니다. 조금 더 빠르면 타원이 되고, 더 빠르면 돌아오지 않고 떠나 버립니다. 세 가지가 전부 같은 공식에서 나옵니다.

경로는 계산해서 그립니다. 미리 그려 둔 그림을 보여주는 것이 아니라, 매 순간 중력을 계산해서 다음 위치를 구합니다. 그래서 슬라이더를 0.1만 움직여도 경로가 그에 맞게 바뀝니다.

항목	범위	기본값	무엇이 달라지나
발사 속도	1 ~ 15 km/s	8.5	궤도의 크기와 모양
발사 각도	-90° ~ +90°	0°	어느 쪽으로 기운 궤도가 되는가
행성 질량	0.1 ~ 5배	1배	필요한 속도 전체가 바뀝니다

각도 0도는 수평입니다. 지면과 나란히 옆으로 던지는 것입니다. 양수는 바깥쪽, 음수는 안쪽으로 기울여 던지는 것입니다.

이 두 숫자 사이가 타원 궤도 구간입니다. 7.671보다 느리면 땅에 떨어지고, 10.848을 넘으면 떠납니다. 그 사이 3.2 km/s 안에서 모든 타원이 나옵니다.

탈출 속도는 원궤도 속도의 정확히 루트 2배입니다. 7.671 곱하기 1.414가 10.848입니다. 행성이 무엇이든 이 비율은 같습니다.

속도	이심률	근지점 고도	원지점 고도	주기	결과
3 km/s	0.847	-5,810 km	400 km	-	충돌
5 km/s	0.575	-4,545 km	400 km	-	충돌
7 km/s	0.167	-1,541 km	400 km	-	충돌
7.67 km/s	0.000	396 km	400 km	92분	원 궤도
8.5 km/s	0.228	400 km	4,395 km	136분	타원 궤도
10 km/s	0.699	400 km	31,906 km	561분	길쭉한 타원
10.85 km/s	1.001	-	-	-	탈출
15 km/s	2.824	-	-	-	빠른 탈출

근지점 고도가 음수인 것은 그 궤도가 행성 안쪽으로 들어간다는 뜻입니다. 실제로는 땅에 부딪힙니다. 7 km/s로 던져도 모양은 타원인데 그 타원이 땅을 가로지릅니다.

왜 7.67 km/s여야 원이 되나요중력이 물체를 끌어당기는 만큼 물체가 옆으로 떨어져 나가면 거리가 안 바뀝니다. 그 균형이 맞는 속도가 7.671 km/s입니다. 더 느리면 끌려 들어가고 더 빠르면 멀어집니다.

각도를 바꾸면 왜 다 충돌하나요수평이 아닌 각도로 던지면 그 궤도의 가장 낮은 지점이 발사 지점보다 낮아집니다. 8.5 km/s로 30도 기울여 던지면 근지점이 지하 2,316킬로미터가 됩니다. 한 바퀴 돌아오면 땅에 부딪힙니다.

양수 각도와 음수 각도가 같은 결과인가요궤도의 모양은 같습니다. 바깥으로 30도 던지나 안으로 30도 던지나 이심률과 근지점이 같습니다. 도는 방향과 처음 움직이는 모습만 다릅니다.

행성이 무거우면 어떻게 되나요필요한 속도가 전부 올라갑니다. 5배 무거우면 원궤도 속도가 17.15 km/s, 탈출 속도가 24.26 km/s입니다. 0.1배면 2.43과 3.43입니다.

이심률이 뭔가요궤도가 얼마나 찌그러졌는지입니다. 0이면 완전한 원, 0과 1 사이면 타원, 정확히 1이면 포물선, 1보다 크면 쌍곡선입니다.

시간은 어떻게 흐르나요실제 1초가 시뮬레이션 300초입니다. 저궤도 한 바퀴가 약 18초에 끝납니다. 배속을 8배까지 올릴 수 있어서 긴 타원 궤도도 볼 만한 시간에 돌아옵니다.

점선은 뭔가요예상 경로입니다. 발사하기 전에 같은 계산을 미리 끝까지 돌려서 한 바퀴 분량을 그려 둔 것입니다. 실제 물체가 그 점선을 따라가는지 확인할 수 있습니다.

아래 그래프는 뭔가요에너지입니다. 운동 에너지와 위치 에너지, 그리고 그 합이 시간에 따라 어떻게 변하는지 보여줍니다. 합이 일정하게 유지되는 것이 계산이 제대로 되고 있다는 증거입니다.

행성이 왜 떨어지지 않는지 눈으로 보고 싶어 만들었어요. 계산은 RK4라는 방식으로 하고, 에너지가 보존되는지로 정확도를 확인했어요.