궤도 실험실로 해 볼 것들, 슬라이더 세 개로 보는 것

슬라이더가 세 개뿐이라 조합이 간단해 보이지만, 그 셋으로 확인할 수 있는 것이 꽤 많습니다. 아래는 하나씩 해 보면 궤도역학의 기본이 눈에 들어오는 순서로 정리한 것입니다. 숫자는 전부 이 실험실의 설정으로 계산한 값입니다.

1. 완전한 원 만들기

속도를 7.7, 각도를 0, 질량을 1배로 두고 발사합니다. 이심률이 0.004쯤으로 뜨고 거의 완전한 원이 그려집니다.

여기서 속도를 7.6으로 내려 보면 이심률이 0.014가 되고, 발사 지점 반대편이 살짝 낮아집니다. 7.8로 올리면 반대로 반대편이 살짝 높아집니다.

0.1 km/s 차이로 궤도가 눈에 띄게 달라지는 것을 보면, 실제 위성을 정확한 원궤도에 올리는 것이 왜 어려운 일인지 짐작이 갑니다.

2. 어디까지 떨어지나 보기

속도를 7보다 아래로 내리면 전부 충돌입니다. 다만 떨어지는 모양이 다릅니다.

속도를 조금씩 올려 가며 떨어지는 지점이 점점 멀어지는 것을 보면, 궤도라는 것이 "충분히 멀리 떨어지는 것"이라는 말이 무슨 뜻인지 보입니다. 7.671에서 떨어지는 지점이 한 바퀴를 넘어가 제자리로 돌아옵니다.

3. 탈출 속도 찾기

속도를 10.8로 두면 아직 묶인 궤도입니다. 10.9로 올리면 탈출 경로로 바뀝니다. 그 사이 어딘가가 경계입니다.

슬라이더가 0.1 단위라 정확히 10.848을 맞출 수는 없습니다. 대신 배지가 "묶인 궤도"에서 "탈출 경로"로 바뀌는 지점을 찾으면 그게 탈출 속도입니다.

이심률이 1을 넘는 순간 탈출입니다. 10.8에서 이심률 0.990이면 아주 길쭉한 타원인데, 주기가 며칠 단위가 되어 사실상 돌아오지 않는 것처럼 보입니다.

4. 각도가 왜 중요한지 보기

속도를 7.7로 고정하고 각도만 10도로 바꿔 봅니다. 원이었던 궤도가 타원이 되고, 근지점이 땅 아래로 내려가 충돌로 바뀝니다.

각도를 양수와 음수로 번갈아 바꿔 보면 궤도 모양이 똑같다는 것도 확인할 수 있습니다. 이심률 숫자가 같게 뜹니다. 다른 것은 처음에 위로 가느냐 아래로 가느냐뿐입니다.

여기서 알 수 있는 것은 궤도에 올리는 일이 "높이 올리는 일"이 아니라 "옆으로 빠르게 만드는 일"이라는 점입니다. 아무리 높이 올려도 수평 속도가 없으면 그대로 떨어집니다.

5. 작은 행성 만들기

질량을 0.1배로 내립니다. 원궤도 속도가 2.43 km/s, 탈출 속도가 3.43 km/s가 됩니다.

속도 슬라이더의 최소가 1 km/s이니, 이 행성에서는 슬라이더 범위의 대부분이 탈출 경로가 됩니다. 1부터 3.4까지만 묶인 궤도이고 나머지는 전부 떠납니다.

반대로 질량을 5배로 올리면 탈출 속도가 24.26이라 슬라이더 최대인 15로도 탈출할 수 없습니다. 무엇을 던져도 돌아옵니다.

6. 에너지 선 지켜보기

길쭉한 타원 궤도를 만들어 놓고 아래 그래프를 봅니다. 속도가 10 km/s쯤 되는 궤도가 좋습니다.

행성 가까이 있을 때 운동 에너지 선이 치솟고 위치 에너지 선이 내려갑니다. 멀어지면 반대가 됩니다. 두 선이 거울처럼 움직입니다.

그런데 합을 그리는 선은 평평합니다. 궤도 한 바퀴를 도는 동안 거의 안 움직입니다. 이것이 에너지 보존이고, 계산이 어긋나지 않고 있다는 증거입니다.

배속을 8배로 올려도 이 선은 평평하게 유지됩니다. 배속을 올린다고 간격을 늘리는 것이 아니라 같은 간격으로 더 많이 계산하기 때문입니다. 빨리 보고 싶다고 정확도를 깎지 않았습니다.